Задание 9: В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AC = 5$, $\cos A = \frac{5\sqrt{74}}{74}$. Найдите длину стороны $BC$.

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$, имеем: $\cos A = \frac{AC}{AB}$ Отсюда можно найти $AB$: $AB = \frac{AC}{\cos A} = \frac{5}{\frac{5\sqrt{74}}{74}} = \frac{5 \cdot 74}{5\sqrt{74}} = \frac{74}{\sqrt{74}} = \sqrt{74}$ Теперь используем теорему Пифагора, чтобы найти $BC$: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $BC^2 = AB^2 - AC^2 = (\sqrt{74})^2 - 5^2 = 74 - 25 = 49$ $BC = \sqrt{49} = 7$ Ответ: 7