ЗАДАНИЕ №4. Вариант 2: Сторона прямоугольника относится к его диагонали, как 4:5, а другая сторона равна 6. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника $a$ и $b$, диагональ $d$. Дано, что $a/d = 4/5$ и $b = 6$. Из отношения $a/d = 4/5$ следует, что $a = \frac{4}{5}d$. По теореме Пифагора для прямоугольника: $a^2 + b^2 = d^2$. Подставляем известные значения: $(\frac{4}{5}d)^2 + 6^2 = d^2$. $\frac{16}{25}d^2 + 36 = d^2$ $36 = d^2 - \frac{16}{25}d^2 = \frac{9}{25}d^2$ $d^2 = \frac{36 \cdot 25}{9} = 4 \cdot 25 = 100$ $d = \sqrt{100} = 10$ Теперь найдем $a$: $a = \frac{4}{5}d = \frac{4}{5} \cdot 10 = 8$. Площадь прямоугольника $S = a \cdot b = 8 \cdot 6 = 48$. Ответ: Площадь прямоугольника равна 48.