Задание 4: Точки A и D лежат на окружности с центром O, OK – высота треугольника AOD. ∠AOD = 120°. Найдите ∠DOK.

Решение: 1. OK является высотой в треугольнике AOD, значит, она делит угол AOD на два угла, а именно ∠AOK и ∠DOK. 2. Так как треугольник AOD равнобедренный (AO = OD как радиусы окружности), высота OK также является медианой и биссектрисой. 3. Поскольку OK – биссектриса угла AOD, то ∠DOK = ∠AOD / 2 = 120° / 2 = 60°. Ответ: ∠DOK = 60°.