Задание 5: MN – диаметр окружности с центром O, KN – хорда, ∠MOK = 116°. Найдите величину угла KOC, если C – середина хорды KN.

Решение: 1. Так как C - середина хорды KN, то OC перпендикулярна KN (свойство радиуса, проведенного к середине хорды). 2. ∠KON является смежным с ∠MOK, следовательно, ∠KON = 180° - ∠MOK = 180° - 116° = 64°. 3. В треугольнике KON, OK = ON как радиусы, следовательно, треугольник равнобедренный, и углы при основании равны: ∠OKN = ∠ONK = (180° - ∠KON) / 2 = (180° - 64°) / 2 = 116° / 2 = 58°. 4. Рассмотрим треугольник KOC. ∠OCK = 90° (OC перпендикулярна KN). 5. Тогда ∠KOC = 90° - ∠OKN = 90° - 58° = 32°. Ответ: ∠KOC = 32°.