ЗАДАНИЕ №8: На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 140°. Длина меньшей дуги AB равна 21. Найдите длину большей дуги.

Задача №8: 1. **Определим долю окружности, соответствующую меньшей дуге AB.** Меньшая дуга AB соответствует углу 140 градусов. Полная окружность - 360 градусов. Таким образом, доля меньшей дуги AB от всей окружности составляет \(\frac{140}{360} = \frac{7}{18}\). 2. **Найдем длину всей окружности.** Если длина меньшей дуги AB равна 21 и она составляет \(\frac{7}{18}\) от всей окружности, то длина всей окружности (L) равна: \(L = 21 \cdot \frac{18}{7} = 3 \cdot 18 = 54\) 3. **Определим долю окружности, соответствующую большей дуге.** Большая дуга соответствует углу 360 - 140 = 220 градусов. Доля большей дуги от всей окружности составляет \(\frac{220}{360} = \frac{11}{18}\). 4. **Найдем длину большей дуги.** Длина большей дуги равна: \(\frac{11}{18} \cdot 54 = 11 \cdot 3 = 33\) **Ответ:** Длина большей дуги равна 33.