№5. Докажите, что число 14⁴ – 145² кратно 3 и 17.

Чтобы доказать, что число (14^4 - 145^2) кратно 3 и 17, нужно показать, что оно делится на 3 и на 17. Вычислим значение выражения: \[14^4 - 145^2 = 38416 - 21025 = 17391\] Проверим делимость на 3: Сумма цифр числа 17391 равна (1 + 7 + 3 + 9 + 1 = 21). Поскольку 21 делится на 3, то и число 17391 делится на 3. \[17391 \div 3 = 5797\] Проверим делимость на 17: \[17391 \div 17 = 1023\] Так как 17391 делится и на 3, и на 17, то число (14^4 - 145^2) кратно 3 и 17. Ответ: Число \(14^4 - 145^2\) кратно 3 и 17, что и требовалось доказать.