1. В равнобедренном треугольнике проведена высота к основанию. Найдите боковую сторону треугольника, если высота равна 12 м, основание равно 10 м.

В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, делит основание пополам. Таким образом, мы получаем два прямоугольных треугольника, у которых один катет равен половине основания (10 м / 2 = 5 м), а другой катет равен высоте (12 м). Боковая сторона равнобедренного треугольника является гипотенузой этих прямоугольных треугольников. Используем теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$, где a и b - катеты, а c - гипотенуза. В нашем случае: $5^2 + 12^2 = c^2$. $25 + 144 = c^2$. $169 = c^2$. $c = \sqrt{169}$. $c=13$. Ответ: Боковая сторона треугольника равна 13 м.