2. Найдите стороны треугольника ABC, если высота BD равна 8 см, а отрезки AD и CD соответственно равны 15 см и 6 см. Сколько решений имеет задача?

Имеется треугольник ABC, высота BD опущена из вершины B к стороне AC. Высота делит сторону AC на отрезки AD и CD. AD=15 см, CD=6 см, BD=8см. Чтобы найти стороны треугольника, нужно рассмотреть два прямоугольных треугольника: ABD и CBD. В треугольнике ABD: AB^2 = AD^2 + BD^2, AB^2 = 15^2 + 8^2. AB^2 = 225 + 64. AB^2 = 289. AB = sqrt(289) = 17. В треугольнике CBD: CB^2 = CD^2 + BD^2. CB^2 = 6^2 + 8^2. CB^2 = 36 + 64. CB^2 = 100. CB = sqrt(100) = 10. Сторона AC равна сумме отрезков AD и CD. AC = AD + CD = 15 + 6 = 21. Треугольник ABC имеет стороны AB=17, BC=10, AC=21. Задача имеет одно решение, так как для заданных условий можно построить только один такой треугольник. Ответ: Стороны треугольника ABC: AB = 17, BC = 10, AC = 21. Задача имеет одно решение.