4. Докажите, что \(\angle AFN = \angle MNF\) (рис. 61), если известно, что \(AN = FM\) и \(AN \parallel FM\).

Дано: \(AN = FM\) и \(AN \parallel FM\). Доказать: \(\angle AFN = \angle MNF\). Доказательство: 1. Рассмотрим четырехугольник \(ANFM\). Так как \(AN \parallel FM\) и \(AN = FM\), то четырехугольник \(ANFM\) является параллелограммом (по признаку: если две стороны четырехугольника равны и параллельны, то это параллелограмм). 2. В параллелограмме противоположные стороны параллельны. Значит, \(AF \parallel NM\). 3. \(FN\) является секущей для параллельных прямых \(AF\) и \(NM\). 4. \(\angle AFN\) и \(\angle MNF\) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \(AF\) и \(NM\) и секущей \(FN\). 5. Накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Следовательно, \(\angle AFN = \angle MNF\). Что и требовалось доказать.