4. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bₙ), в которой: a) b₁ = 32, q = ½; б) b₁ = 27, q = -⅓; в) b₁ = -4, q = 2; г) b₁ = 2√3, q = √3.

a) S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q) = 32 * (1 - (½)⁵) / (1 - ½) = 32 * (1 - 1/32) / (½) = 32 * (31/32) / (½) = 31 / (½) = 62 б) S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q) = 27 * (1 - (-⅓)⁵) / (1 - (-⅓)) = 27 * (1 + 1/243) / (4/3) = 27 * (244/243) / (4/3) = (244/9) / (4/3) = (244/9) * (3/4) = 244/12 = 61/3 в) S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q) = -4 * (1 - 2⁵) / (1 - 2) = -4 * (1 - 32) / (-1) = -4 * (-31) / (-1) = 124 / (-1) = -124 г) S₅ = b₁ * (1 - q⁵) / (1 - q) = 2√3 * (1 - (√3)⁵) / (1 - √3) = 2√3 * (1 - 9√3) / (1 - √3) = 2√3 * (1 - 9√3) / (1 - √3) * ((1 + √3) / (1 + √3)) = 2√3 * (1 - 9√3) * (1 + √3) / (1 - 3) = 2√3 * (1 + √3 - 9√3 - 27) / (-2) = 2√3 * (-26 - 8√3) / (-2) = √3 * (-26 - 8√3) / (-1) = √3 * (26 + 8√3) = 26√3 + 24 Объяснение: Для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии используем формулу: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q), где Sₙ - сумма n первых членов, b₁ - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.