5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии: a) 3; 6; ...; б) 5; -2,5; ... ; в) 4; 4√2; ...; г) √3; 3;...

a) b₁ = 3, q = 6/3 = 2 S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q) = 3 * (1 - 2⁶) / (1 - 2) = 3 * (1 - 64) / (-1) = 3 * (-63) / (-1) = -189 / (-1) = 189 б) b₁ = 5, q = -2,5 / 5 = -0,5 = -½ S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q) = 5 * (1 - (-½)⁶) / (1 - (-½)) = 5 * (1 - 1/64) / (3/2) = 5 * (63/64) / (3/2) = (315/64) / (3/2) = (315/64) * (2/3) = 315/96 = 105/32 в) b₁ = 4, q = 4√2 / 4 = √2 S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q) = 4 * (1 - (√2)⁶) / (1 - √2) = 4 * (1 - 8) / (1 - √2) = 4 * (-7) / (1 - √2) = -28 / (1 - √2) = (-28 / (1 - √2)) * ((1 + √2) / (1 + √2)) = -28 * (1 + √2) / (1 - 2) = -28 * (1 + √2) / (-1) = 28 * (1 + √2) = 28 + 28√2 г) b₁ = √3, q = 3 / √3 = √3 S₆ = b₁ * (1 - q⁶) / (1 - q) = √3 * (1 - (√3)⁶) / (1 - √3) = √3 * (1 - 27) / (1 - √3) = √3 * (-26) / (1 - √3) = (-26√3 / (1 - √3)) * ((1 + √3) / (1 + √3)) = -26√3 * (1 + √3) / (1 - 3) = -26√3 * (1 + √3) / (-2) = 13√3 * (1 + √3) = 13√3 + 39 Объяснение: Сначала находим знаменатель прогрессии q, разделив второй член на первый. Затем, применяем формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии: Sₙ = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q).