№4. Решите неравенство методом интервалов: a) (x + 11)(x + 3)(x - 8) < 0; б) (x - 2)(x + 2)(4x - 20) ≥ 0; в) 2x - 5x^2 - 8 > 0

a) (x + 11)(x + 3)(x - 8) < 0 1. Найдем нули выражения: x = -11, x = -3, x = 8 2. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки в интервалах: (-∞, -11) - отрицательный (-11, -3) - положительный (-3, 8) - отрицательный (8, +∞) - положительный 3. Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля: Ответ: x ∈ (-∞, -11) ∪ (-3, 8) б) (x - 2)(x + 2)(4x - 20) ≥ 0 1. Найдем нули выражения: x = 2, x = -2, x = 5 2. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки в интервалах: (-∞, -2) - отрицательный (-2, 2) - положительный (2, 5) - отрицательный (5, +∞) - положительный 3. Выбираем интервалы, где выражение больше или равно нулю: Ответ: x ∈ [-2, 2] ∪ [5, +∞) в) 2x - 5x^2 - 8 > 0 Умножим на -1 5x^2 - 2x + 8 < 0 1. Найдем дискриминант: D = (-2)^2 - 4*5*8 = 4 - 160 = -156 Дискриминант меньше 0, а коэффициент при x^2 больше нуля, значит парабола находится выше оси x, следовательно неравенство не имеет решений Ответ: Решений нет