№6. Решите неравенство: a) (x-1)/(x+7) > 0; б) (x^2 + 6x + 5)/(x-4) < 0; в) (4x - 8)/(x^2 + 2x) <= 0

a) (x-1)/(x+7) > 0 1. Найдем нули числителя и знаменателя: x = 1, x = -7 2. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки в интервалах: (-∞, -7) - положительный (-7, 1) - отрицательный (1, +∞) - положительный 3. Выбираем интервалы, где выражение больше нуля: Ответ: x ∈ (-∞, -7) ∪ (1, +∞) б) (x^2 + 6x + 5)/(x-4) < 0 1. Найдем нули числителя: x^2 + 6x + 5 = 0 D = 36 - 20 = 16 x1 = (-6 - 4)/2 = -5 x2 = (-6+4)/2 = -1 Нуль знаменателя: x = 4 2. Отметим нули на числовой прямой и определим знаки в интервалах: (-∞, -5) - отрицательный (-5, -1) - положительный (-1, 4) - отрицательный (4, +∞) - положительный 3. Выбираем интервалы, где выражение меньше нуля: Ответ: x ∈ (-∞, -5) ∪ (-1, 4) в) (4x - 8)/(x^2 + 2x) <= 0 1. Найдем нули числителя: 4x - 8 = 0, x = 2 2. Найдем нули знаменателя: x^2 + 2x = 0, x(x + 2) = 0, x = 0, x = -2 3. Отметим точки на числовой прямой и определим знаки в интервалах: (-∞, -2) - отрицательный (-2, 0) - положительный (0, 2) - отрицательный (2, +∞) - положительный 4. Выбираем интервалы, где выражение меньше или равно нулю: Ответ: x ∈ (-∞, -2) ∪ (0, 2]