5.15. Число 100 и 90 разделили на одно и то же число. В первом случае получили в остатке 4, в другом – 18. На какое число делили?

Решение: Пусть x - число, на которое делили. Тогда: \(100 = x \times q_1 + 4\), где \(q_1\) - частное. \(90 = x \times q_2 + 18\), где \(q_2\) - частное. Из первого уравнения: \(x \times q_1 = 96\). Из второго уравнения: \(x \times q_2 = 72\). Значит, x - общий делитель 96 и 72. Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 96 и 72. \(96 = 2^5 \times 3\). \(72 = 2^3 \times 3^2\). \(НОД(96, 72) = 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24\). Поскольку остаток от деления 100 на x равен 4, то x должно быть больше 4. Поскольку остаток от деления 90 на x равен 18, то x должно быть больше 18. Число 24 больше 4 и 18, поэтому оно подходит. Ответ: 24.