Из пункта А в пункт Б по реке отправился плот. Одновременно с ним из пункта Б в пункт А вышел теплоход. Через 48 минут, когда плот преодолел пятую часть пути от А до Б, они встретились. После этого теплоход дошёл до пункта А, сделал остановку на 35 минут и с той же собственной скоростью отправился из пункта А в пункт Б. Через сколько минут после выхода из пункта А теплоход догонит плот?

Обозначим расстояние между пунктами А и Б как S. Пусть скорость плота равна $v_п$, а скорость теплохода равна $v_т$. Время до встречи: 48 минут. За это время плот проплыл $\frac{1}{5}S$, а теплоход проплыл $\frac{4}{5}S$. Следовательно: $48v_п = \frac{1}{5}S$ $48v_т = \frac{4}{5}S$ Разделим второе уравнение на первое: $\frac{v_т}{v_п} = 4$, то есть $v_т = 4v_п$ Время, которое теплоход затратил на путь от места встречи до пункта А: $t_1 = \frac{\frac{4}{5}S}{v_т} = \frac{\frac{4}{5}S}{4v_п} = \frac{S}{5v_п} = 48$ минут (из первого уравнения). Время остановки теплохода: 35 минут. Пусть теплоход догонит плот через время $t_2$ после отправления из пункта А. К этому моменту плот будет в пути $48 + t_1 + 35 + t_2 = 48 + 48 + 35 + t_2 = 131 + t_2$ минут. Расстояние, пройденное плотом: $(131 + t_2)v_п$. Расстояние, пройденное теплоходом: $t_2v_т = t_2 * 4v_п$. Приравниваем расстояния: $(131 + t_2)v_п = 4t_2v_п$ $131 + t_2 = 4t_2$ $3t_2 = 131$ $t_2 = \frac{131}{3} \approx 43.67$ минут Округлим до целого числа, получим 44 минуты. Ответ: 44