6. Найдите периметр прямоугольника, вписанного в окружность, радиуса 13, если одна из его сторон равна 10.

Пусть дан прямоугольник ABCD, вписанный в окружность радиуса R = 13. Одна из его сторон, например AB = 10. Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности. Следовательно, AC = 2R = 2 * 13 = 26. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$26^2 = 10^2 + BC^2$$ $$676 = 100 + BC^2$$ $$BC^2 = 576$$ $$BC = \sqrt{576} = 24$$ Итак, BC = 24. Теперь мы можем найти периметр прямоугольника ABCD: $$P = 2 * (AB + BC) = 2 * (10 + 24) = 2 * 34 = 68$$ Ответ: Периметр прямоугольника равен 68.