5. В треугольник ABC вписана окружность, и к ней проведена касательная, пересекающая сторону AB в точке K, а сторону BC в точке M. Известно, что AK = 3, KM = 2, MC = 4. Найдите периметр четырехугольника AKMC.

Для решения этой задачи, нужно вспомнить свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности: отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Пусть точка касания окружности и стороны AC - точка N. Тогда: * AK = AN = 3 (касательные из точки A) * CM = CN = 4 (касательные из точки C) * KM = x, тогда BK = BM = 2 Теперь мы можем найти стороны четырехугольника AKMC: * AK = 3 * KM = 2 * MC = 4 * AC = AN + NC = 3 + 4 = 7 Периметр четырехугольника AKMC равен сумме длин его сторон: $$P = AK + KM + MC + AC = 3 + 2 + 4 + 7 = 16$$ Ответ: Периметр четырехугольника AKMC равен 16.