8. В трапецию ABCD (BC и AD - параллельны) можно вписать окружность. Точка M лежит на стороне AB, а N лежит на стороне CD. Можно ли вписать окружность в четырехугольник AMND? Ответ обоснуйте.

Ответ: нельзя. Решение: Пусть в четырёхугольник AMND вписана окружность. Тогда, по теореме, AD + MN = AM + ND. Из условия следует, что AD + BC = AB + CD. Предположим, что в четырехугольник AMND можно вписать окружность. Это означает, что суммы длин его противоположных сторон равны. То есть, AM + DN = AD + MN. Однако, нет гарантии, что это условие будет выполнено всегда. В общем случае, отрезки AM, DN, AD и MN могут быть такими, что равенство AM + DN = AD + MN не выполняется. Следовательно, нельзя утверждать, что в четырехугольник AMND всегда можно вписать окружность.