54. Найдите tg α, если cos α = 1/√26 и α ∈ (-3π; -5π/2).

Решение: sin^2 α + cos^2 α = 1. Поэтому sin^2 α = 1 - cos^2 α = 1 - (1/√26)^2 = 1 - 1/26 = 25/26. sin α = ±√(25/26). В данном промежутке (α ∈ (-3π; -5π/2)) sin α отрицателен. Следовательно, sin α = -5/√26. tg α = sin α / cos α = (-5/√26) / (1/√26) = -5. Ответ: tg α = -5.