Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.

Периметр ромба равен 4a, где a - длина стороны ромба. Отсюда длина стороны ромба \( a = \frac{116}{4} = 29 \). Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами: \( S = a^2 \cdot \sin(\alpha) \). В данном случае: \( S = 29^2 \cdot \sin(30^{\circ}) = 841 \cdot \frac{1}{2} = 420.5 \). Ответ: 420.5