Высота равностороннего треугольника равна 10. Найдите его площадь, деленную на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).

В равностороннем треугольнике высота h связана со стороной a соотношением \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \). Отсюда выразим сторону a: \( a = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot 10}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}} \). Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле \( S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} \). Подставим полученное значение a: \( S = \frac{(\frac{20}{\sqrt{3}})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{\frac{400}{3} \sqrt{3}}{4} = \frac{400\sqrt{3}}{12} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \). Теперь разделим площадь на \(\frac{\sqrt{3}}{3}\): \( \frac{\frac{100\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \frac{100\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} = 100 \). Ответ: 100