5. При пересечении хорды с диаметром окружности хорда делится на отрезки длиной 6 см и 32 см, а диаметр – в отношении 3:4. Найдите радиус окружности.

Пусть хорда делится точкой \(E\) на отрезки \(AE = 6\) см и \(EB = 32\) см. Пусть диаметр делится точкой \(E\) на отрезки \(CE = 3x\) и \(ED = 4x\). По свойству пересекающихся хорд: \(AE \cdot EB = CE \cdot ED\) \(6 \cdot 32 = 3x \cdot 4x\) \(192 = 12x^2\) \(x^2 = 16\) \(x = 4\) Тогда диаметр равен \(CE + ED = 3x + 4x = 7x = 7 \cdot 4 = 28\) см. Радиус равен половине диаметра, то есть \(R = \frac{28}{2} = 14\) см. Ответ: радиус окружности равен 14 см.