2. В окружности с центром \(O\) проведены хорда \(DC\) и диаметр \(DM\), \(\angle CMD = 27^{\circ}\). Найдите углы \(CDM\) и \(COD\).

1. Рассмотрим треугольник \(COD\). Так как \(OC = OD\) (радиусы окружности), то треугольник \(COD\) – равнобедренный. Следовательно, \(\angle OCD = \angle ODC\). 2. Угол \(CMD\) – вписанный и опирается на дугу \(CD\). Центральный угол \(COD\) опирается на ту же дугу. По теореме о вписанном и центральном углах: \(\angle COD = 2 \cdot \angle CMD = 2 \cdot 27^{\circ} = 54^{\circ}\). 3. В треугольнике \(COD\) сумма углов равна 180°, поэтому \(\angle OCD + \angle ODC + \angle COD = 180^{\circ}\). Так как \(\angle OCD = \angle ODC\), то \(2 \cdot \angle ODC = 180^{\circ} - \angle COD = 180^{\circ} - 54^{\circ} = 126^{\circ}\). Следовательно, \(\angle ODC = \frac{126^{\circ}}{2} = 63^{\circ}\). Значит, \(\angle CDM = \angle ODC = 63^{\circ}\). Ответ: \(\angle CDM = 63^{\circ}\), \(\angle COD = 54^{\circ}\).