16. Прямые \(m\) и \(n\) параллельны. Найдите \(\angle 3\), если \(\angle 1 = 133^{\circ}\), \(\angle 2 = 43^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Поскольку прямые \(m\) и \(n\) параллельны, \(\angle 1\) и угол, смежный с \(\angle 3\), являются соответственными. Значит, смежный с \(\angle 3\) угол равен \(133^{\circ}\). Таким образом, \(\angle 3 = 180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ}\). Далее рассмотрим треугольник, образованный прямыми \(m\), \(n\) и секущей. Один угол этого треугольника равен \(\angle 2 = 43^{\circ}\), а другой равен \(180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ}\). Тогда третий угол этого треугольника равен \(180^{\circ} - 43^{\circ} - 47^{\circ} = 90^{\circ}\). Угол \(\angle 3\) является внешним углом этого треугольника и равен сумме двух других внутренних углов, не смежных с ним. Следовательно, \(\angle 3 = \angle 1 - \angle 2\). Угол \(\angle 2\) является накрест лежащим с углом, который в сумме с \(\angle 3\) дает угол \(180^{\circ} - 133^{\circ} = 47^{\circ}\). Тогда \(\angle 3 = 47^{\circ} - 43^{\circ} = 4^{\circ}\). Рассмотрим угол, вертикальный с углом \(\angle 2\). Он равен \(43^{\circ}\). Этот угол и \(\angle 3\) являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых \(m\) и \(n\), поэтому их сумма равна \(180^{\circ}\). Значит, \(\angle 3 = 180^{\circ} - 43^{\circ} = 137^{\circ}\). Другое рассуждение: \(\angle 3\) и \(\angle 2\) являются накрест лежащими. Угол \(1\) и угол, вертикальный углу \(2\), составляют в сумме \(180^{\circ}\). Угол \(3=180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ}-43^{\circ}=137^{\circ}\) Ответ: 137