17. У короля страны Богатой в погребах лежат сокровища. Всего их три вида: алмазы, рубины и изумруды. Сокровищ у короля настолько много, что он измеряет их количество массой, а не стоимостью. Масса алмазов относится к массе рубинов как \(\frac{19}{3}: 5\), а масса изумрудов относится к массе алмазов как 19,5 : 28,5. Найдите массу каждого вида сокровищ, если рубинов у короля на 300 тонн больше, чем изумрудов.

Пусть (A) - масса алмазов, (R) - масса рубинов, (E) - масса изумрудов. Тогда: \[\frac{A}{R} = \frac{19/3}{5} = \frac{19}{15}\] \[\frac{E}{A} = \frac{19.5}{28.5} = \frac{195}{285} = \frac{13}{19}\] Также известно, что (R = E + 300). Из первого уравнения выразим (A): \[A = \frac{19}{15}R\] Из второго уравнения выразим (E): \[E = \frac{13}{19}A\] Подставим выражение для (A) в уравнение для (E): \[E = \frac{13}{19} \cdot \frac{19}{15} R = \frac{13}{15} R\] Теперь подставим (E) в уравнение (R = E + 300): \[R = \frac{13}{15} R + 300\] \[\frac{2}{15} R = 300\] \[R = \frac{300 \cdot 15}{2} = 150 \cdot 15 = 2250\] Теперь найдем (A): \[A = \frac{19}{15} \cdot 2250 = 19 \cdot 150 = 2850\] И найдем (E): \[E = \frac{13}{19} \cdot 2850 = 13 \cdot 150 = 1950\] Ответ: Масса алмазов - 2850 тонн, масса рубинов - 2250 тонн, масса изумрудов - 1950 тонн.