Решите неравенство \(\frac{-27}{x^2 - 4x - 21} \ge 0\).

Неравенство \(\frac{-27}{x^2 - 4x - 21} \ge 0\) эквивалентно неравенству \(x^2 - 4x - 21 < 0\), так как числитель всегда отрицателен. Разложим квадратный трехчлен на множители: \[ x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3) \] Таким образом, неравенство принимает вид: \[ (x - 7)(x + 3) < 0 \] Решим это неравенство методом интервалов. Найдем корни уравнения \((x - 7)(x + 3) = 0\): \(x = 7\) и \(x = -3\). Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на каждом интервале: * При \(x < -3\): \((x - 7) < 0\) и \((x + 3) < 0\), поэтому \((x - 7)(x + 3) > 0\). * При \(-3 < x < 7\): \((x - 7) < 0\) и \((x + 3) > 0\), поэтому \((x - 7)(x + 3) < 0\). * При \(x > 7\): \((x - 7) > 0\) и \((x + 3) > 0\), поэтому \((x - 7)(x + 3) > 0\). Таким образом, решение неравенства: \(-3 < x < 7\). Ответ: \((-3; 7)\)