Решите систему уравнений: \begin{cases}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{12} \\ 2x - y = 2\end{cases}

Решение: 1. Из второго уравнения выразим y: y = 2x - 2 2. Подставим в первое уравнение: 1/x - 1/(2x - 2) = 1/12 3. Приведем к общему знаменателю: (2x - 2 - x) / (x(2x - 2)) = 1/12 4. (x - 2) / (2x^2 - 2x) = 1/12 5. 12(x - 2) = 2x^2 - 2x 6. 12x - 24 = 2x^2 - 2x 7. 2x^2 - 14x + 24 = 0 8. x^2 - 7x + 12 = 0 9. D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1 10. x_1 = (7 + sqrt(1)) / 2 = 4 x_2 = (7 - sqrt(1)) / 2 = 3 11. Найдем соответствующие значения y: y_1 = 2 * 4 - 2 = 6 y_2 = 2 * 3 - 2 = 4 Ответ: (4; 6), (3; 4)