Решите систему уравнений: \begin{cases}x^2 + y^2 = 18 \\ xy = 8\end{cases}

Решение: 1. Из второго уравнения выразим y = 8/x 2. Подставим это в первое уравнение: x^2 + (8/x)^2 = 18 3. x^2 + 64/x^2 = 18 4. Умножим обе части на x^2: x^4 + 64 = 18x^2 5. Перенесем все в одну часть: x^4 - 18x^2 + 64 = 0 6. Сделаем замену t = x^2: t^2 - 18t + 64 = 0 7. Найдем дискриминант D = (-18)^2 - 4 * 1 * 64 = 324 - 256 = 68 8. t_1 = (18 + sqrt(68)) / 2 = (18 + 2*sqrt(17)) / 2 = 9 + sqrt(17) t_2 = (18 - sqrt(68)) / 2 = (18 - 2*sqrt(17)) / 2 = 9 - sqrt(17) 9. Найдем x: x^2 = 9 + sqrt(17) => x_1 = sqrt(9 + sqrt(17)); x_2 = -sqrt(9 + sqrt(17)) x^2 = 9 - sqrt(17) => x_3 = sqrt(9 - sqrt(17)); x_4 = -sqrt(9 - sqrt(17)) 10. Найдем y: y = 8/x => y_1 = 8/sqrt(9+sqrt(17)); y_2= -8/sqrt(9+sqrt(17)); y_3 = 8/sqrt(9-sqrt(17)); y_4 = -8/sqrt(9-sqrt(17)) Ответ: (sqrt(9 + sqrt(17)); 8/sqrt(9+sqrt(17))); (-sqrt(9 + sqrt(17)); -8/sqrt(9+sqrt(17))); (sqrt(9 - sqrt(17)); 8/sqrt(9-sqrt(17))); (-sqrt(9 - sqrt(17)); -8/sqrt(9-sqrt(17)))