Вариант №1, Задача 3: Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу.

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 60°, значит, второй угол равен 30° (90° - 60° = 30°). Меньший катет лежит против угла 30°, и он равен половине гипотенузы. Пусть гипотенуза равна x. Тогда меньший катет равен x/2. По условию, x + x/2 = 15. Следовательно, (3/2)x = 15, откуда x = 15 * (2/3) = 10. Ответ: Гипотенуза равна 10 см.