Вариант №1, Задача 2: Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 11 см. Найдите основание этого треугольника.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где угол B равен 120°. Высота, проведённая из вершины B к боковой стороне AC, равна 11 см. Пусть H - основание высоты. Тогда треугольник ABH - прямоугольный. Угол BAH равен (180° - 120°)/2 = 30°. В прямоугольном треугольнике ABH имеем sin(30°) = BH/AB. Следовательно, AB = BH/sin(30°) = 11 / (1/2) = 22 см. Высота делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника, значит основание равно 2 * AH, где cos(30°) = AH/AB. AH = AB * cos(30°) = 22 * √3/2 = 11√3. Тогда основание AC = 2 * AH = 2 * 11√3 = 22√3 см. Ответ: Основание треугольника равно $22\sqrt{3}$ см.