Вариант I, задача 2: В треугольнике CDE с углом ∠E = 32° проведена биссектриса CF, ∠CFD = 72°. Найдите ∠D.

Рассмотрим треугольник CFD. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, ∠DCF = 180° - ∠CFD - ∠D. Так как ∠CFD = 72°, получаем: ∠DCF + ∠D = 180 - 72 = 108°. Теперь рассмотрим треугольник CFE, ∠ECF = 180° - ∠CFD = 180° - 72° = 108°. Так как CF - биссектриса, то ∠DCF = ∠ECF, следовательно ∠DCF = 108°. Рассмотрим треугольник CDE: ∠C + ∠D + ∠E = 180°. Из условия задачи ∠E = 32°. Так же ∠C = 2*∠DCF = 2*∠ECF, таким образом ∠C = 2 * (180 -72) =216 Но нам известно что сумма углов при основании равна 180, значит надо рассмотреть 2 других случая 1. Если ∠CFD это смежный угол с ∠CFE, то ∠CFE = 180 - 72 = 108 градусов. Сумма углов в треугольнике CFE равна ∠E + ∠ECF + ∠CFE = 180. Подставляем известные значения 32 + ∠ECF + 108 = 180. Отсюда ∠ECF = 180 - 32 - 108 = 40 градусов. Тогда ∠C = 2 * ∠ECF = 2 * 40 = 80 градусов. В треугольнике CDE, сумма углов: ∠C + ∠D + ∠E = 180. Получаем 80 + ∠D + 32 = 180. Отсюда ∠D = 180 - 80 - 32 = 68 градусов. Ответ: 68°