Вариант IV, задача 1: В равнобедренном треугольнике CDE с основанием CE и ∠D = 102° проведена высота CH. Найдите ∠DCH.

Так как CDE - равнобедренный треугольник с основанием CE, то ∠C = ∠E. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠C + ∠E + ∠D = 180°. Отсюда, ∠C + ∠E = 180° - ∠D = 180° - 102° = 78°. Так как ∠C = ∠E, то ∠C = ∠E = 78° / 2 = 39°. CH - высота, поэтому ∠CHD = 90°. Рассмотрим треугольник CDH. ∠DCH = 90° - ∠D =90 - (102) = 90-(102) - не имеет решений, значит высота проведена не из вершины угла D Тогда ∠DCH = 90° - ∠CDH= 90° - 39°= 51°. Ответ: 51°.