Вычислите: $\cos 390^{\circ} \cdot \sin 30^{\circ}$.

Сначала найдем $\cos 390^{\circ}$. Поскольку косинус имеет период $360^{\circ}$, то $\cos 390^{\circ} = \cos (390^{\circ} - 360^{\circ}) = \cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Затем, $\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$. Теперь умножим полученные значения: $\cos 390^{\circ} \cdot \sin 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$. Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{4}$