Вычислите сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии \(a_n = 15 - 3n\).

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: \[S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}\] Сначала найдем первый член прогрессии: (a_1 = 15 - 3(1) = 12). Теперь найдем девятнадцатый член прогрессии: (a_{19} = 15 - 3(19) = 15 - 57 = -42). Подставим значения в формулу суммы: \[S_{19} = \frac{19(12 + (-42))}{2} = \frac{19(-30)}{2} = 19 \cdot (-15) = -285\] Ответ: -285