3. За 8 тетрадей и 5 ручек заплатили 171 руб. Сколько стоит одна тетрадь и одна ручка, если 3 тетради дороже ручки на 21 рубль?

Пусть $x$ - стоимость одной тетради, а $y$ - стоимость одной ручки. Составим систему уравнений: \[\begin{cases} 8x + 5y = 171, \\ 3x - y = 21. \end{cases}\] Решим систему уравнений методом подстановки: 1. Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 3x - 21$ 2. Подставим полученное выражение для $y$ в первое уравнение: $8x + 5(3x - 21) = 171$ 3. Раскроем скобки и упростим уравнение: $8x + 15x - 105 = 171$ $23x = 276$ $x = \frac{276}{23}$ $x = 12$ 4. Подставим найденное значение $x$ в выражение для $y$: $y = 3(12) - 21$ $y = 36 - 21$ $y = 15$ Ошибка! $y$ должно быть меньше чем $x$, проверим $y = 3x - 21$ $y = 3*12 -21 = 15$ Проверим: \[\begin{cases} 8*12 + 5*15 = 96 + 75 = 171, \\ 3*12 - 15 = 36 - 15 = 21. \end{cases}\] Стоимость одной тетради: 12 рублей. Стоимость одной ручки: 15 рублей. Ответ: Тетрадь стоит 12 рублей, ручка стоит 15 рублей.