Задача 12: Дан треугольник ABC, где CD - высота, AD = DB, AC = BC = 19.6, CD = 9.8. Найти углы A, B и ACB.

Задача 12: Поскольку AD = DB, CD - высота, и AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный. Следовательно, углы A и B равны. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. AD = AC * cos(A) Также нам известно, что CD = 9.8 и AC = 19.6. В равнобедренном треугольнике высота является также медианой, значит AD = BD Тогда рассмотрим треугольник ADC: AD^2 + CD^2 = AC^2 AD^2 + (9.8)^2 = (19.6)^2 AD^2 + 96.04 = 384.16 AD^2 = 384.16 - 96.04 AD^2 = 288.12 AD = \(\sqrt{288.12}\) = 16.97 cos(A) = AD / AC = 16.97 / 19.6 = 0.8658 A = arccos(0.8658) ≈ 30° Поскольку A = B, то B ≈ 30°. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°. ACB = 180° - (A + B) ACB = 180° - (30° + 30°) ACB = 180° - 60° = 120°. **Ответ: ∠A ≈ 30°, ∠B ≈ 30°, ∠ACB = 120°**