Задача 1: Хорды окружности AK и ME пересекаются в точке O. Найти длину отрезка MO, если AO = 4 см, OE = 5 см, OK = 15 см.

Решение: По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. В нашем случае это означает, что: $AO \cdot OK = EO \cdot OM$ Подставим известные значения: $4 \cdot 15 = 5 \cdot OM$ $60 = 5 \cdot OM$ Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти OM: $OM = \frac{60}{5} = 12$ Следовательно, длина отрезка MO равна 12 см. Ответ: MO = 12 см.