Задача 4: Треугольники ABC и A1B1C1 подобны. Длины сторон BC и B1C1 соответственно равны 28 см и 7 см. Найдите: a) длину стороны AB, если A1B1 = 60 см б) отношение периметров треугольников ABC и A1B1C1

Решение: a) Так как треугольники ABC и A1B1C1 подобны, отношение их соответствующих сторон равно. То есть: $\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AB}{A_1B_1}$ Подставим известные значения: $\frac{28}{7} = \frac{AB}{60}$ $4 = \frac{AB}{60}$ $AB = 4 \cdot 60 = 240$ Следовательно, длина стороны AB равна 240 см. б) Отношение периметров подобных треугольников равно отношению их соответствующих сторон. Значит, отношение периметров треугольников ABC и A1B1C1 равно отношению сторон BC и B1C1: $\frac{P_{ABC}}{P_{A_1B_1C_1}} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{28}{7} = 4$ Ответ: a) AB = 240 см б) Отношение периметров = 4