Задача 2: Из точки A, лежащей вне окружности, проведены лучи AC и AK, пресекающие окружность в точках B, C и M, K соответственно, начиная от точки A. Найти длину отрезка AM и MK, если AB = 4, BC = 6, AK = 12.

Решение: По теореме о секущих, произведение внешней части секущей на всю секущую есть величина постоянная для данной окружности и данной точки. То есть: $AB \cdot AC = AM \cdot AK$ Найдем AC: $AC = AB + BC = 4 + 6 = 10$ Теперь подставим известные значения в уравнение: $4 \cdot 10 = AM \cdot 12$ $40 = AM \cdot 12$ Разделим обе части уравнения на 12, чтобы найти AM: $AM = \frac{40}{12} = \frac{10}{3}$ Теперь найдем MK: $MK = AK - AM = 12 - \frac{10}{3} = \frac{36}{3} - \frac{10}{3} = \frac{26}{3}$ Ответ: $AM = \frac{10}{3}$ см, $MK = \frac{26}{3}$ см.