Задача 9: Льдина плавает в море, причем ее надводная часть имеет объем 150 м³. Определите объем всей льдины.

Решение: 1. **Понимание условия:** Льдина плавает в море, и известен объем ее надводной части. Нужно найти общий объем льдины. 2. **Условие плавания:** Когда льдина плавает, ее вес равен силе Архимеда, действующей на нее. Вес льдины \( P_\text{льдины} = m_\text{льдины} \cdot g \), где \( m_\text{льдины} \) - масса льдины, \( g \) - ускорение свободного падения. Сила Архимеда \( F_A = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{подводной части} \cdot g \), где \( \rho_\text{воды} \) - плотность морской воды (примерно 1025 кг/м³), \( V_\text{подводной части} \) - объем подводной части льдины. 3. **Запись равенства:** \( m_\text{льдины} \cdot g = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{подводной части} \cdot g \). Ускорение свободного падения \( g \) можно сократить: \( m_\text{льдины} = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{подводной части} \). 4. **Выражение массы через плотность и объем льдины:** Массу льдины можно выразить как \( m_\text{льдины} = \rho_\text{льда} \cdot V_\text{льдины} \), где \( \rho_\text{льда} \) - плотность льда (примерно 900 кг/м³), \( V_\text{льдины} \) - общий объем льдины. 5. **Подстановка:** \( \rho_\text{льда} \cdot V_\text{льдины} = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{подводной части} \). 6. **Связь объемов:** Общий объем льдины равен сумме объемов подводной и надводной частей: \( V_\text{льдины} = V_\text{подводной части} + V_\text{надводной части} \). Отсюда \( V_\text{подводной части} = V_\text{льдины} - V_\text{надводной части} \). 7. **Подстановка:** \( \rho_\text{льда} \cdot V_\text{льдины} = \rho_\text{воды} \cdot (V_\text{льдины} - V_\text{надводной части}) \). 8. **Решение:** \( 900 \cdot V_\text{льдины} = 1025 \cdot (V_\text{льдины} - 150) \). \( 900 V_\text{льдины} = 1025 V_\text{льдины} - 1025 \cdot 150 \). \( 125 V_\text{льдины} = 1025 \cdot 150 \). \( V_\text{льдины} = \frac{1025 \cdot 150}{125} = \frac{1025 \cdot 6}{5} = 205 \cdot 6 = 1230 \text{ м³} \). **Ответ:** Объем всей льдины равен 1230 м³.