Задача 8: Пароход, войдя в гавань, выгрузил часть груза; при этом его осадка уменьшилась на 60 см. Сколько тонн груза оставил пароход в гавани, если площадь сечения его на уровне ватерлинии равна 5400 м²?

Решение: 1. **Понимание условия:** Пароход выгрузил груз, и его осадка уменьшилась. Это означает, что сила Архимеда, действующая на пароход, уменьшилась на вес выгруженного груза. 2. **Осадка и вытесненный объем:** Уменьшение осадки на 60 см (0.6 м) означает, что объем воды, который перестал вытеснять пароход, равен площади сечения парохода на уровне ватерлинии, умноженной на изменение осадки. \( V_\text{вытесненной воды} = A \cdot \Delta h \), где \( A \) - площадь сечения парохода (5400 м²), \( \Delta h \) - изменение осадки (0.6 м). 3. **Расчет объема:** \( V_\text{вытесненной воды} = 5400 \text{ м²} \cdot 0.6 \text{ м} = 3240 \text{ м³} \). 4. **Сила Архимеда и вес выгруженного груза:** Уменьшение силы Архимеда равно весу выгруженного груза. \( \Delta F_A = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{вытесненной воды} \cdot g \), где \( \rho_\text{воды} \) - плотность воды (1000 кг/м³). Вес выгруженного груза \( P_\text{груза} = \Delta F_A = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{вытесненной воды} \cdot g \). 5. **Масса выгруженного груза:** Масса выгруженного груза \( m_\text{груза} = \rho_\text{воды} \cdot V_\text{вытесненной воды} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 3240 \text{ м³} = 3240000 \text{ кг} \). 6. **Перевод в тонны:** Поскольку 1 тонна = 1000 кг, масса выгруженного груза в тоннах равна \( m_\text{груза} = \frac{3240000 \text{ кг}}{1000 \text{ кг/тонна}} = 3240 \text{ тонн} \). **Ответ:** Пароход оставил в гавани 3240 тонн груза.