Задача 7: Тело плавает в керосине, погружаясь на 3/4 своего объема. Определите плотность вещества тела.

Решение: 1. **Понимание условия:** Тело плавает в керосине, и часть его объема находится под водой (в данном случае, 3/4). Плотность тела можно определить, используя условие плавания тела. 2. **Условие плавания:** Когда тело плавает, вес тела равен силе Архимеда, действующей на тело. Вес тела \( P = m \cdot g \), где \( m \) - масса тела, \( g \) - ускорение свободного падения. Сила Архимеда \( F_A = \rho_\text{керосина} \cdot V_\text{погруженной части} \cdot g \), где \( \rho_\text{керосина} \) - плотность керосина (примерно 800 кг/м³), \( V_\text{погруженной части} \) - объем погруженной части тела. 3. **Запись равенства:** \( m \cdot g = \rho_\text{керосина} \cdot V_\text{погруженной части} \cdot g \). Ускорение свободного падения \( g \) можно сократить: \( m = \rho_\text{керосина} \cdot V_\text{погруженной части} \). 4. **Выражение массы через плотность и объем тела:** Массу тела можно выразить как \( m = \rho_\text{тела} \cdot V_\text{тела} \), где \( \rho_\text{тела} \) - плотность тела, \( V_\text{тела} \) - общий объем тела. 5. **Подстановка:** \( \rho_\text{тела} \cdot V_\text{тела} = \rho_\text{керосина} \cdot V_\text{погруженной части} \). 6. **Использование условия задачи:** По условию, тело погружается на 3/4 своего объема, то есть \( V_\text{погруженной части} = \frac{3}{4} V_\text{тела} \). 7. **Решение:** \( \rho_\text{тела} \cdot V_\text{тела} = \rho_\text{керосина} \cdot \frac{3}{4} V_\text{тела} \). Объем тела \( V_\text{тела} \) можно сократить: \( \rho_\text{тела} = \frac{3}{4} \rho_\text{керосина} \). 8. **Расчет:** \( \rho_\text{тела} = \frac{3}{4} \cdot 800 \text{ кг/м³} = 600 \text{ кг/м³} \). **Ответ:** Плотность вещества тела равна 600 кг/м³.