Задача 6: Пробковый спасательный круг имеет массу 12 кг. Чему равна масса груза, который поддерживается этим кругом, если круг погружается в воду наполовину?

Решение: 1. **Понимание условия:** Круг, погруженный в воду наполовину, вытесняет объем воды, равный половине своего объема. Сила Архимеда, действующая на круг, равна весу вытесненной воды. Эта сила Архимеда и поддерживает груз. 2. **Архимедова сила:** Архимедова сила \( F_A \) равна весу вытесненной жидкости (в данном случае, воды). \( F_A = \rho_\text{вода} \cdot V_\text{вытесненной воды} \cdot g \), где \( \rho_\text{вода} \) - плотность воды (1000 кг/м³), \( V_\text{вытесненной воды} \) - объем вытесненной воды, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²). 3. **Вес круга:** Вес круга \( P_\text{круга} \) равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения: \( P_\text{круга} = m_\text{круга} \cdot g = 12 \text{ кг} \cdot g \). 4. **Условие плавания:** Так как круг плавает, сила Архимеда должна уравновешивать вес круга и груза: \( F_A = P_\text{круга} + P_\text{груза} \), где \( P_\text{груза} \) - вес груза. 5. **Когда круг погружен наполовину:** Когда круг погружен наполовину, он вытесняет объем воды, вес которого равен весу круга (так как круг плавает). Значит, сила Архимеда, действующая на круг, когда он погружен наполовину, равна весу круга. Это означает, что половина круга вытесняет вес, равный весу всего круга. 6. **Расчет:** Следовательно, когда круг погружен наполовину, он поддерживает груз, вес которого равен весу вытесненной воды за минусом веса самого круга. Поскольку половина круга вытесняет воду, вес которой равен весу целого круга, то вес груза, который он может поддерживать, равен весу вытесненной воды за минусом веса самого круга. Так как вес круга равен 12 кг, то и вес груза будет равен 12 кг. **Ответ:** Масса груза равна 12 кг.