Задание 4: Найдите наибольшее значение функции y = x³ - 4x² + 4x на отрезке [-4; -1].

Решение: 1. Находим производную функции: y' = 3x² - 8x + 4. 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: 3x² - 8x + 4 = 0. 3. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = (-8)² - 4 * 3 * 4 = 64 - 48 = 16. √D = 4. x₁ = (8 + 4) / 6 = 12 / 6 = 2. x₂ = (8 - 4) / 6 = 4 / 6 = 2/3 ≈ 0.67. 4. Проверяем, входят ли критические точки в отрезок [-4; -1]. Обе точки не входят. 5. Вычисляем значение функции на концах отрезка: y(-4) = (-4)³ - 4*(-4)² + 4*(-4) = -64 - 64 - 16 = -144, y(-1) = (-1)³ - 4*(-1)² + 4*(-1) = -1 - 4 - 4 = -9. 6. Сравниваем значения и выбираем наибольшее: Наибольшее значение y = -9. Ответ: -9