Задание 2: Найдите наибольшее значение функции y = x³ - 6x² на отрезке [-3; 3].

Решение: 1. Находим производную функции: y' = 3x² - 12x. 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: 3x² - 12x = 0 => 3x(x - 4) = 0. Значит, x₁ = 0 и x₂ = 4. 3. Проверяем, входят ли критические точки в отрезок [-3; 3]. x₁ = 0 входит, x₂ = 4 не входит. 4. Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке: y(-3) = (-3)³ - 6*(-3)² = -27 - 54 = -81, y(0) = 0³ - 6*0² = 0, y(3) = 3³ - 6*3² = 27 - 54 = -27. 5. Сравниваем значения и выбираем наибольшее: Наибольшее значение y = 0. Ответ: 0