Задание 1: Найдите наименьшее значение функции y = x³ - x² - 40x + 3 на отрезке [0; 4].

Решение: 1. Находим производную функции: y' = 3x² - 2x - 40. 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: 3x² - 2x - 40 = 0. 3. Решаем квадратное уравнение. Дискриминант D = (-2)² - 4 * 3 * (-40) = 4 + 480 = 484. √D = 22. x₁ = (2 + 22) / 6 = 24 / 6 = 4. x₂ = (2 - 22) / 6 = -20 / 6 = -10/3 ≈ -3.33. 4. Проверяем, входят ли критические точки в отрезок [0; 4]. x₁ = 4 входит, x₂ = -10/3 не входит. 5. Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критической точке: y(0) = 3, y(4) = 4³ - 4² - 40*4 + 3 = 64 - 16 - 160 + 3 = -109. 6. Сравниваем значения и выбираем наименьшее: Наименьшее значение y = -109. Ответ: -109