Задание 3: Найдите наименьшее значение функции y = 5 + 9x - x³/3 на отрезке [-3; 3].

Решение: 1. Находим производную функции: y' = 9 - x². 2. Приравниваем производную к нулю и находим критические точки: 9 - x² = 0 => x² = 9. Значит, x₁ = 3 и x₂ = -3. 3. Обе критические точки входят в отрезок [-3; 3]. 4. Вычисляем значение функции на концах отрезка и в критических точках: y(-3) = 5 + 9*(-3) - (-3)³/3 = 5 - 27 - (-27)/3 = 5 - 27 + 9 = -13, y(3) = 5 + 9*3 - 3³/3 = 5 + 27 - 27/3 = 5 + 27 - 9 = 23. 5. Сравниваем значения и выбираем наименьшее: Наименьшее значение y = -13. Ответ: -13