Задание 82: Найдите площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 13 см и основанием 10 см.

Решение задания 82: Пусть в треугольнике BCH, BC = CH и CM - высота. Тогда CM - медиана, следовательно, BM = MH = 5 см. В прямоугольном треугольнике BCM по теореме Пифагора: (BC^2 = BM^2 + CM^2), значит, (CM^2 = BC^2 - BM^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144), отсюда CM = 12 см. (S_{BCH} = rac{1}{2} cdot BH cdot CM = rac{1}{2} cdot 10 cdot 12 = 60) см². Ответ: Площадь треугольника равна 60 см².