Задание 81: Заполните пустые клетки таблицы, используя теорему Пифагора и формулу для высоты.

Решение задания 81: 1) Дано: a = 3, b = 4. Найдем c и h. По теореме Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25), следовательно, (c = sqrt{25} = 5). Площадь треугольника (S = rac{1}{2}ab = rac{1}{2}ch), откуда (h = rac{ab}{c} = rac{3 cdot 4}{5} = rac{12}{5} = 2.4). 2) Дано: a = 6, c = 10. Найдем b и h. По теореме Пифагора: (b^2 = c^2 - a^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64), следовательно, (b = sqrt{64} = 8). (h = rac{ab}{c} = rac{6 cdot 8}{10} = rac{48}{10} = 4.8). 3) Дано: b = 12, c = 13. Найдем a и h. По теореме Пифагора: (a^2 = c^2 - b^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25), следовательно, (a = sqrt{25} = 5). (h = rac{ab}{c} = rac{5 cdot 12}{13} = rac{60}{13} approx 4.61). 4) Дано: a = 1, b = √3. Найдем c и h. По теореме Пифагора: (c^2 = a^2 + b^2 = 1^2 + (sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4), следовательно, (c = sqrt{4} = 2). (h = rac{ab}{c} = rac{1 cdot sqrt{3}}{2} = rac{sqrt{3}}{2} approx 0.866 approx 0.87). 5) Дано: a = 1, c = √2. Найдем b и h. По теореме Пифагора: (b^2 = c^2 - a^2 = (sqrt{2})^2 - 1^2 = 2 - 1 = 1), следовательно, (b = sqrt{1} = 1). (h = rac{ab}{c} = rac{1 cdot 1}{sqrt{2}} = rac{1}{sqrt{2}} = rac{sqrt{2}}{2} approx 0.707 approx 0.71). Заполненная таблица: | № | a | b | c | h | |---|---|---|---|---| | 1 | 3 | 4 | 5 | 2.4 | | 2 | 6 | 8 | 10 | 4.8 | | 3 | 5 | 12 | 13 | 4.61 | | 4 | 1 | √3 | 2 | 0.87 | | 5 | 1 | 1 | √2 | 0.71 | Ответ: Заполненная таблица выше.