Задание 4. Найдите углы \(R\) и \(S\) треугольника \(PRS\), если \(\angle P = 84^\circ\), а \(\angle R\) в 4 раза меньше внешнего угла при вершине \(S\).

Обозначим внешний угол при вершине \(S\) как \(\angle S_{внеш}\). По условию, \(\angle R = \frac{\angle S_{внеш}}{4}\). Также, \(\angle S_{внеш} = 180 - \angle S\), следовательно, \(\angle R = \frac{180 - \angle S}{4}\). Сумма углов треугольника \(PRS\) равна 180 градусам: \(\angle P + \angle R + \angle S = 180\). Подставим известные значения: \(84 + \frac{180 - \angle S}{4} + \angle S = 180\). Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби: \(336 + 180 - \angle S + 4\angle S = 720\). \(516 + 3\angle S = 720\). \(3\angle S = 720 - 516\). \(3\angle S = 204\). \(\angle S = \frac{204}{3} = 68^\circ\). Теперь найдем \(\angle R\): \(\angle R = \frac{180 - 68}{4} = \frac{112}{4} = 28^\circ\). **Ответ: \(\angle R = 28^\circ\), \(\angle S = 68^\circ\)**